Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

        R₂ = n(n + 1)(n + 2)/3,

og som bekendt er

        R₁ = n(n + 1)/2.

Anvendes disse Udtryk for R₁, R₂ og R₃ i (2) og (4),
faar man

        [sigma]n² = n³/3 + n²/2 + n/6 = (2n + 1)(n + 1)n/6,

        [sigma]n³ = n⁴/4 + n²/2 + n/4 = (n(n + 1)/2)².

Dette sidste Udtryk for [sigma]n³ giver os Formlen

        (1 + 2 + 3 + - - - + n)² = 1³ + 2³ + 3³ +...+ n³,

der ogsaa hører til dem, man paa et tidligt Stadium faar Lov
til at bevise ved Induktion.

Løste Opgaver.

1. Idet [alpha], [beta] og [gamma] er Vinkler i en Trekant, skal man vise,
at Ligningen

        sin³v = sin ([alpha] - v) sin ([beta] - v) sin ([gamma] - v)

tilfredsstilles af

        cot v = sin[alpha]/sin[beta]sin[gamma] + cot[alpha].

                        A. M. Bunk.

        Løsning:

Anvendes Formlen for sin (x - y) og multipliceres ud paa
Ligningens højre Side, faas ved Benyttelse af Formlerne for

cos (x + y + z) og sin (x + y + z) og af, at [alpha] + [beta] + [gamma] = 180°,

cot v = (1 + cos[alpha] cos[beta] cos[gamma])/sin[alpha] sin[beta] sin[gamma].

De to Udtryk for cot v ses nu let at være identiske, ifølge
Forudsætningen.                          Bisgaard Kristensen.

<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>

Project Runeberg, Sun Dec 10 16:30:15 2023 (aronsson) (diff) (history) (download) << Previous Next >> https://runeberg.org/matetids/1919a/0112.html

		Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 106 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll \| << Previous \| Next >>
	Project Runeberg \| Catalog \| Recent Changes \| Donate \| Comments? \|