Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 107 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

2. Til et Keglesnit drages 2 Tangenter med Røringspunkter
A og B. Ordinaterne i A og B skærer Tangenterne udenfor
Keglesnittet i C og D. Bevis, at CD og AB skærer hinanden
paa X-Aksen.                          A. M. Bunk.

        Løsning:

Lad Keglesnittet være

        y² = px + qx²

og Tangenternes Røringspunkter A(x₂,y₂) og B(x₁,y₁). Da
Ligningen for Tangenten i B er 2yy₁ = p(x + x₁) + 2qxx₁, bliver
Ordinaten til Punktet D

        y_D = (p(x₁ + x₂) + 2qx₁x₂)/2y₂

og til Punktet C

        y_C = (p(x₁ + x₂) + 2qx₁x₂)/2y₁

altsaa

        y_C/y_D = y₂/y₁,

hvoraf Sætningen følger, idet Linien AB skærer X-Axen i Punktet

((x₁y₂ - y₁x₂)/(y₂ - y₁), 0).

                        pq.

3. I [triangle] ABC tegnes de udvendige Røringscirkler i [angle]A
og [angle]C med Røringspunkterne M og N paa a (M mellem B
og C). Find Vinklerne i [triangle]ABC, naar [triangle]AMN er ligebenet
og retvinktet.                         A. M. Bunk.

        Løsning :

A er den rette Vinkels Toppunkt i [triangle]AMN. Man finder let
MN = b, hvoraf ifølge det givne AM = AN = 1/2b[root]2. Af [triangle]AMC
faas b:sin 135° = 1/2b[root]2:sin C, hvoraf [angle]C = 30° eller 150°; den
sidste Værdi maa her forkastes, da vi maa forlange [angle]C < 45°.
Af [triangle]ANC faas, idet CN = s, (1/2b[root]2)² = b² + s² - 2bs cos 30°,
hvoraf findes s = 1/2b([root]3 + 1) eller 2s = b[root]3 + b, a + c = b[root]3.
Forlænges AB ud over B til P, saa at BP = a, bliver [angle]BPC
= [angle]BCP = 1/2 B; af [triangle]APC faas da b: sin 1/2 B = b[root]3:sin(30° + 1/2 B),
der giver 1/2 B = 30°, B = 60°.

        [angle]A = 90°, [angle]B = 60°, [angle]C = 30°.

                        Bisgaard Kristensen. (Ogsaa løst af N. Ø. Lund.)

4. Givet en stumpvinklet Trekant NMQ, hvor M er den
stumpe Vinkel. Konstruer en Trekant ABC, saaledes at
Højdernes Skæringspunkt falder i N, medens M og Q skal være

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>