Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 119 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Tænkes dernæst de ni Punkter med tilhørende Linier
projicerede paa samme Maade som ovenfor, idet L nu antages
at indeholde 3 Punkter af p₄-Klassen, vil Projektionen for a = 10
bestaa af 6 Punkter, der ligger paa 3 Systemer af Paralleler
med 3 Linier i hvert, for a = 11 desuden af en ret Linie
gennem tre af Punkterne, og for a = 12 to saadanne Linier.
De to Parallelsystemer i Fig. 1 og 2 skal da her være
saaledes beliggende, at tre af de øvrige Forbindelseslinier
mellem Punkterne er parallele. Dette kan ikke finde Sted ved
den i Fig. 2 viste Fordeling af de seks Punkter, og i Fig. 1
maa de to Parallelsystemer ligge saaledes, at 23, 14 og 65 er
parallele, som vist i Fig. 3, hvor Sekskanten 1 2 3 4 5 6 er
bestemt ved de tre vilkaarlig valgte Retninger 14, 25 og 36
for Parallelsystemerne og ved Beliggenheden af Punkt 1.

Fig. 3.

Da tre af disse Punkter ikke kan ligge ud i en ret Linie, kan
man ikke have a = 11 eller 12, og man faar følgelig, at enhver
Fordeling af 9 Punkter i en Plan, saaledes at Antallet af rette Linier
gennem 3 Punkter er saa stort som mulig (a = 10), er en
Centralprojektion af en Sekskant af den i Fig. 3 angivne Form
og af Planens uendelig fjerne Linie. Af Punkterne hører de
seks til p₃-Klassen og de tre til p₄-Klassen, svarende til Tallene
i den første lodrette Række i omstaaende Skema.

Sekskanten 1 2 3 4 5 6 (Fig. 3) er en speciel Form af en
Pascal’s Sekskant; det samme gælder da ogsaa for Fordelingen
af de ni Punkter: de seks Punkter af p₃-Klassen skal ligge i
Vinkelspidserne af en Pascal’s Sekskant, hvori de tre
Diagonaler gennem modstaaende Vinkelspidser gaar gennem de
modstaaende Siders Skæringspunkter, og de tre Punkter af
p₄-Klassen i de modstaaende Siders Skæringspunkter.

3. Til Bestemmelse af Fordelingerne af de ni Punkter
kan der f. Eks. være givet de tre Punkter paa Linien L og
to andre Punkter, hvis Forbindelseslinie ikke gaar gennem
noget af de tre Punkter paa L.

Betegnes de to Punkter udenfor L med 1 og 3, vil der
paa de seks Linier gennem disse og de tre Punkter paa L (se
Fig. 4, 5, 6 og 7, hvori Liniebundterne gennem 1 og 3 og
Linien L er kongruente i Fig. 4 og 6, og ligesaa i Fig. 5 og 7)
kunne indlægges 3 Punkter (betegnede i Fig. med 2, 4 og 6)

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>