Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 121 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

dertil hørende System af Korder gennem et og samme Punkt.

Vælges som Inversions-Centrum et af de to Punkter, P,
for hvilke Kvadratet paa Afsnittet 7 P er lig med Potensen af
Punkt 7 m. H. t. Cirklen, bliver Linierne 1’4’, 2’3’ og 5’6’
parallele med L, da man af de ligedannede Trekanter 7P<i></i>4
og 71P faar [angle]7P4 = [angle]71P, og ifølge Inversionen har:
[angle]71P<i></i> = [angle]1’4’P.

I den inverse Cirkel med Sekskanten 1’2’3’4’5’6’ (Fig. 8)
har man, da 1’2’, 3’6’ og 4’5’ gaar gennem et og samme Punkt:

        A6’/2’3’ = 6’5’/3’C                        (3)

og af [triangle]A6’1’ [tilde] 2’B1’ :

        1’2’/A1’ = 2’B/A6’.                        (4)

Fig. 8.

Ved Multiplikation af (3) og (4) faas, idet 3’C = 2’B:

        (A6’·1’2’)/(2’3’·A1’) = 6’5’/A6’                        (5)

Endvidere har man: A5’·A6’ = A1’·A2’                        (6)

Indsættes i (5) og (6) 1’2’ = a, 2’3’ = b, A6’ = x, A1’ = y,
A5’ = z, faas:

        a·x/b·y = (z - x)/x                        (5a)

og         z·x = y(y + a),                        (6a)

hvoraf ved Elimination af z:

        ax³ + bx²y - aby² - by³ = 0.                        (7)

Naar Punkterne 1’, 2’, 3’ og 4’ er givne, bestemmes 6’ som
Skæringspunkt mellem Cirklen og den Kurve af 3die Grad,
hvis Ligning i et skævvinklet Koordinatsystem med Akserne
1’4’ og 1’A er fremstillet ved (7),

Denne særlige Form af den betragtede specielle Pascal’s
Sekskant kan saaledes ikke i Almindelighed konstrueres med
Passer og Lineal.

Følgelig gælder dette ogsaa almindeligt for den i et Kegle,
snit indskrevne specielle Pascal’s Sekskant.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>