Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
lig med Summen af den omskrevne og den indskrevne Cirkels
Diametre.
N. F. Jensen.
Løsning:
Højdernes Skæringspunkt kaldes O. Iøvrigt anvendes
sædvanlige Betegnelser.
Man har
AO = (b cos A)/sin B, BO = (c cos B)/sin C og CO = (a cos C)/sin A,
hvoraf man faar
AO + BO + CO = a/sin A(cos A + cos B + cos C)
= a/sin A(4 sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) + 1) = (2a sin(B/2)sin(C/2))/cos(A/2) + a/sin A.
Heri er de to Led som bekendt lig med henholdsvis 2r og 2R.
Er [angle]A = 90°, har man
2R = a og r = s - a = (b + c - a)/2,
hvoraf umiddelbart
b + c = 2R + 2r.
Naar [angle]A > 90°, faar man
OA = -(b cos A)/sin B
hvilket medfører, at
2R + 2r = OB + OC - OA.
P. Kock.
(Ogsaa løst at A. M. Bunk og Bisgaard Kristensen).
14. Find x af Ligningen
x + 1/(1 - x) - (1 - x)/x - a + 1/(1 - a) - (1 - a)/a = 0.
Løsning:
Ligningen bringes paa Formen
x - a + (x - a)/((1 + x)(1 - a)) + (x - a)/(x·a) + 0,
der spalter sig i x - a = 0 og en Ligning, der kan skrives som
(1 - x)x + x/(1 - a) + (1 - x)/a = 0
eller
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
