Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 145 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Er a ulige, a - 1 og a + 1 altsaa lige, opstaar der følgende
Muligheder for at b kan blive et positivt, helt Tal (eller 0):

a = 1, a = 25, a = 75, a - 1 = 50, a + 1 = 50, a + 1 = 100.

Der eksisterer saaledes 7 Kubiktal, der har den forlangte
Egenskab, nemlig

13824 = 243	117649 = 493	421875 = 753
15625 = 253	132651 = 513	438976 = 763
	970299 = 993

foruden

        00 = 00³ og 01 = 01³.

                        P.Kock.

        (Løsninger indsendt af Edvard Zeuthen, Valdemar Simonsen).

17. Man har givet et Rektangel med Siderne 2a og 2b,
hvor a > b. Find det geometriske Sted for de Punkter,
hvorfra de to mindste Sider ses under Vinkler, der enten er lige
store eller Supplementsvinkler.                         A. M. Bunk

        Løsning.

Diagonalernes Skæringspunkt vælges til Begyndelsespunkt, og
Koordinatakserne lægges parallele med Rektanglets Sider
(Abscisseaksen [lighedstegn lodret overstreget] 2a).

Saalænge de to mindste Sider ses fra et Punkt, der ligger
imellem Parallerne x = +a og x = -a, udtrykker Ligningerne

        ±((y - b)/(x - a) - (y + b)/(x - a))/(2 + (y² - b²)/(x - a)²) = ((y + b)/(x + a) - (y - b)/(x + a))/(1 + (y² - b²)/(x + a)²)                (1)

henholdsvis, at Siderne ses under to lige store Vinkler og under
to Vinkler, der er Supplementvinkler.

Rykker Vinklernes Toppunkt udenfor Parallelerne x = ±a,
skifter den ene Vinkel positiv Omløbsretning, og Fortegnene for
venstre Side i (1) gælder omvendt.

Ligningerne (1) reduceres til henholdsvis

        x(a² + b² - x² - y²) = 0                         (2)

og

        x² - y² = a² - b²                        (3)

af hvilke (2) deler sig i

        x = 0                         (4)

og

        x² + y² = a² + b²                        (5)

Mellem Parallelerne x = ±a er Stedet for Toppunkterne

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>