Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
af Vinkler, der er lige store, altsaa Ordinataksen (4) og
Rektanglets omskrevne Cirkel (5), medens den ligesidede Hyperbel (3)
gennem Rektanglets Vinkelspidser er Stedet for Toppunkterne af
Vinkelpar, der to og to er Supplementvinkler.
Udenfor de samme Paralleler er Hyperblen (3) Stedet
for Toppunkterne af Vinkler der er lige store, medens Cirklen (5)
er Stedet tör Toppunkterne af to Supplementvinkler.
P. Kock.
(Løsning indsendt af Otto Wilhjelm).
18. For hvilke hele positive Værdier af a, b og c har man
8(a2 + b2 + c2) - a3 - b3 - c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a) - 16(ab + bc + ca)?
A. M. Bunk.
Løsning.
Ligningen kan omskrives til
8(a + b + c) = (a + b + c)2,
der er tilfredsstillet naar
a + b + c = 0 (1)
og
a + b + c = 8. (2)
(1) giver ingen Løsninger, naar a, b og c er positive.
Af (2) fremgaar, at enhver af Størrelserne a, b og c kan faa
enhver af Værdierne 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Af disse Tal kan Summen
a + b + c = 8
dannes paa 21 forskellige Maader. Dette indses saaledes:
Naar a = 1 kan Summen b + c = 7 fremstilles af Tallene 1 til
6 paa 6 forskellige Maader. Er a = 2, kan Summen b + c = 6
kun fremstilles af Tallene 1 til 5 ; altsaa paa 5 forskellige Maader,
o. s. v. Det samlede Antal bliver derfor
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21.
P. Kock.
(Ogsaa løst af Edvard Zeuthen, F. A. Madsen og Poul Holst).
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
