Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DET ØJEBLIKKELIGE DREJNINGSPUNKT. 7
linger af B og C med Grænsepunkt A. I dette Tilfælde kan
intet forudsiges om Grænsestillingerne for Linien BC. Derimod
indses det, at Skæringspunktet 5 mellem de to Tangenter b
og c maa konvergere mod A, samtidig med at b og c
konvergerer mod Tangenten a \ A. b og c skærer nemlig a i 2
saadanne Punkter P og ß, at £\PQS faar spidse Vinkler l P
°g ß> °g da baade P og Q konvergerer mod A, vil 5 ogsaa
gøre det (specielt kan P, Q og S falde sammen i eet Punkt,
men det forstyrrer jo ikke Resultatet). Den Flytning, der fører
B over i C, bie, vil have sit Drejningspunkt liggende paa
Halveringslinien af Nabovinklen til Z- (bc\ og denne
Halverings-linie konvergerer mod Normalen i A. Altsaa vil det
øjeblikkelige Drejningspunkt ogsaa her være bundet til Normalen i A.
3) B eller C falder i A, og dette finder Sted for en
uendelig Række af sammenhørende Stillinger B og C med
Grænsepunkt A. Forbindelseslinien BC vil da konvergere mod
Tangenten i A, og det øjeblikkelige Drejningspunkt er derfor
ogsaa i dette Tilfælde bundet til Normalen i A.
Sætningen er hermed bevist. Som man ser, er Hovedsagen
den, at man i alle Tilfælde kan være vis paa, at enten vil
Linien BC konvergere mod Tangenten i A, eller ogsaa vil
Skæringspunktet 5 mellem å og c konvergere mod A *). I
Almindelighed gælder det, at naar en u foranderlig Kurve
<p skal bevæge sig saaledes, at den rører en fast
Kurve ij), da vil den nødvendige og tilstrækkelige
*) For at forebygge Misforstaaelse af denne disjunktive Betingelse, der i sin
Art næppe kan siges at være hyppigt forekommende, skal vi her
præcisere Meningen lidt nærmere. Lad samtidige Stillinger B og C
gennem-løT e de to Fundamentalrækker
B^B^BS ... ->. A,
C i C$ Q . . . . ~~~*~ ^i
og lad Tangenterne i de nævnte Punkter være
W» ..
rør, ....
og Skæringspunkterne mellem sammenhørende Tangenter
SÄV ..
Det skal da altid være sikkert, at naar Fundamentalrækkerne for B
og C opfylder den Betingelse, at samtlige Grænsestillinger for BiCi
(i- >oo) er forskellige fra Tangenten a i A, da skal (for disse samme
Fundamentalrækker) Rækken S1S.2S3...-. have eet og kun eet
Grænsepunkt, og dette Gr,ænsepunkt skal være A.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
