Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
8 j. HJELMSLEV:
Betingelse for, at det øjeblikkelige Drejningspunkt
er bundet til den fælles Normal i Kurvernes
Rørings-punkt A, være den, at enten konvergerer
Forbindelseslinien Z?C mellem korresponderende Punkter B
og C paa de to Kurver mod Tangenten i A, eller
ogsaa vil Skæringspunktet mellem Tangenterne i B
og C konvergere mod A, naar B og C–> A.
7. Vi vil ved et simpelt Eksempel vise, at ingen af de i
den foregaaende Sætning nævnte Betingelser behøver at være
opfyldt. Lad Kurven ep være bestemt ved Ligningen
l1"
v n
’ sin2-dx,
hvor Integranden sættes = -o for x - o, og lad Kurven i|) være
Jf-Aksen, medens Røringspunktet A er Begyndelsespunktet.
Punkterne B og C antages bestemt saaledes, at de stadig har
samme Abscisse. Under Grænseovergangen B-^ A vil
Tangenten i B stadig gennemløbe Stillinger parallele med X- Aksen,
og Skæringspunktet mellem Tangenten til Kurven (p i B og
Tangenten til Kurven i|) i C (d. e. Jf-Aksen) vil saaledes ikke
have nogen bestemt Grænsestilling. Og samtidig har Linien
BC en Grænsestilling forskellig fra Tangenten i A.
I det anførte Eksempel kan der, naar der intet paa
Forhaand er givet om Forbindelsen mellem B og C, overhovedet
intet siges om Bevægelsens øjeblikkelige Drejningspunkter i
den givne Stilling. Skæringspunktet mellem Tangenten i B
og X-Aksen kan antage alle mulige Grænsestillinger, naar
B-^A, og ethvert Punkt i Planen kommer med blandt de
mulige øjeblikkelige Drejningspunkter.
Det Tilfælde, da den faste Kurve \j) er en ret Linie, er i
det hele temmelig let at overse. Man kan herom opstille
følgende Sætning, der er specielt indbefattet i den foregaaende
almindelige Sætning:
Naar en Kurve ep i den bevægelige Figur skal
røre en fast ret Linie xj), da vil den nødvendige og
tilstrækkelige Betingelse for, at det øjeblikkelige
Drejningspunkt i alle hertil svarende mulige
Bevægelser skal være bundet ti,l Kurvens Normal i dens
Røringspunkt med den rette Linie, være den, at
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
