Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DET ØJEBLIKKELIGE DREJNINGSPUNKT. 9
Tangenten i et variabelt Punkt’ Z?, der langs Kurven
kon v ergerer mod A, s k ærer Tangent-e n t)> i et Punkt,
der konvergerer mod A.
Betingelsen er bl a opfyldt for alle konvekse Kurver.
Tages den rette Linie t}) til Jf-Akse, A til Begyndelsespunkt
i et retvinklet Koordinatsystem, og tænkes ep indenfor et
passende Omraade fremstillet ved en Ligning af Formen y = f(x]
(hvilket i hvert Fald lader sig gøre, naar Tangenten varierer
kontinuert), vil den omtalte Betingelse kunne udtrykkes ved, at
naar x - >- o.
Er Funktionen f(x) 2 Gange differentiabel og /" (o) =J= o,
er Betingelsen opfyldt. Er f(x) r Gange differentiabel (r > 2),
°g /(r) (o) 41 °’ er Betingelsen ligeledes opfyldt.
8. Én af de vigtigste Sætninger i den plane Kinematik
udsiger, at naar en Kurve ruller paa en anden uden at glide,
vil det øjeblikkelige Drejningspunkt falde i Kurvernes
Rørings-punkt. Beviset for denne Sætning henføres sædvanligvis til en
Betragtning af omtrent følgende Indhold: Lad de to Kurver
røre hinanden i A, og lad B og C være korresponderende
Punkter paa Kurverne under Rulningen. Den Flytning, der
fører B over i C, og samtidig Tangenten i B over i Tangenten
i C, kan sammensættes af en Drejning om B og
Parallelforskydningen Z?C. Den sidste er »uendelig lille af højere Orden«,
altsaa er den elementære Bevægelse en Drejning om Å.
Hertil er imidlertid, rent bortset fra det uklare Udtryk, at
bemærke, at Drej’ningen om B maaske ogsaa kunde være
»uendelig lille af højere Orden«, og i saa Fald kunde man
aabenbart faa helt andre Resultater. Lad os betragte et Eksempel :
En Cirkelbue 9 og en konveks Bue ij) tænkes defineret
ved de naturlige Ligninger
9 .= s, 9 =,-s + .r3 sin - - (6 = o, s = o),
hvor o ^ s ^ ^.
Den sidste Ligning giver
d® i , - . i
-=-=.! - s cos ––- \~ 3^2 sin - ’
äs s s
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
