Matematisk Tidsskrift / B. Aargang 1919 / 10 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

der i det betragtede Interval stadig er positiv, saaledes at
Buen ψ virkelig er konveks. Vi lader nu φ rulle paa ψ, idet
vi betragter den øjeblikkelige Stilling, hvor Buerne rører
hinanden i det til θ = 0, s = 0 svarende Punkt A.
Korresponderende Punkter B og C paa Buerne vil da svare til samme
Værdi af s. Betingelsen for, at Tangenterne i saadanne Punkter
skal være parallele, er den, at

s = s + s³ sin (1 / s),

altsaa

sin (1 / s) = 0.

Denne Betingelse er opfyldt for

s = 1/π, 1/2π, 1/3π, ...

altsaa for en uendelig Række Punkter B med Grænsepunkt A.
For alle disse specielle Stillinger af B vil altsaa den Flytning,
der ved Rulningen skal føre B over i C, kunne erstattes med
en Parallelforskydning. Og det følger da allerede heraf, at
den forelagte Bevægelse ikke kan have et entydig bestemt
øjeblikkeligt Drejningspunkt i A. Man kunde ganske vist
tænke sig den Mulighed, at korresponderende Punkter B og C
med parallele Tangenter altid faldt sammen; at dette imidlertid
ikke finder Sted, ses ved følgende Ræsonnement: Lad B og C
være et Par sammenfaldende korresponderende Punkter med
samme Tangent. Paa Buerne BA og CA paa de to Kurver
kunde man da altid finde et Par korresponderende Punkter B₁
og C₁, saaledes at Afstanden B₁C₁ antog en Maximumsværdi.
I disse Punkter, som sikkert er forskellige, maatte Tangenterne
være parallele.

9. Gennem dette Eksempel er det altsaa paavist, at det
ovenfor nævnte Ræsonnement ikke er rigtigt. Og den Sætning,
som skulde bevises derved, kan ikke fastholdes uden Tilføjelse
af særlige Betingelser. Hvilke disse Betingelser er, fremgaar
straks af foranstaaende Betragtninger. Er B og C
korresponderende Punkter paa de to Kurver, og betegnes Vinklen
mellem Tangenterne i disse Punkter (orienterede paa tilsvarende
Maade) med α, Afstanden BC med a, vil

a/α → 0, for B → A,

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>