Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
12 J. HJELMSLEV:
Hermed er Sætningen bevist.
Endvidere ses det, at
o,
hvoraf følger, at Forbindelseslinien BC konvergerer
mod Normalen i A.
i o. Er den faste Kurve en ret Linie, kan vi benytte denne
som JT-Akse, Røringspunktet A som Begyndelsespunkt i et
retvinklet Koordinatsystem. Den rullende Kurve tænkes
fremstillet ved Ligningen y =f(x\ Punktet B har Koordinaterne
(#,-jy), og Buen AB sættes = s. Man vil da som nødvendig
og tilstrækkelig Betingelse for, at A er Bevægelsens
øjeblikkelige Drejningspunkt, have:
y . s - x
J - >- o, - , –- > o,
’dy_\ ’ [dy
dx
idy,
\dx)
naar x ->o. Den første af disse Betingelser udsiger, at
Skæringspunktet mellem Tangenten i B og Tangenten i A skal
konvergere mod A, naar B->- A. Ved den i 8 omtalte Kurve
er Betingelsen ikke opfyldt.
il. Vi vender nu tilbage til den i 6 omtalte Sætning.
Vi viste der, at naar en konveks Bue 9 bevæger sig saaledes,
at den stadig rører en fast konveks Bue i|), og de to Buer i
Røringspunktet vender Konkaviteterne modsat Vej, da vil
dette være en tilstrækkelig Betingelse for, at det øjeblikkelige
Drejningspunkt er bundet til Kurvernes fælles Normal. Men
naar Konkaviteterne vender samme Vej, bliver Forholdene
mere indviklede. Lad os som tidligere betegne Røringspunktet
med A, et Par korresponderende Punktér med B og C. Har
Buerne AB og AC modsat Halvtangent i A, eller et af
Punkterne B og C falder i A, er der ingen Tvivl om, at
Grænsestillingen for B C vil blive Tangenten i A. Men naar Buerne
AB og AC har samme Halvtangent, maa der aabenbart stilles
visse yderligere Betingelser til Kurverne. Tangenten i A
benyttes som Jf-Akse, A som Begyndelsespunkt i et retvinklet
Koordinatsystem, og Kurverne ep og \|) fremstilles ved de
naturlige Ligninger
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
