Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
14 J. HJELMSLEV: DET ØJEBLIKKELIGE DREJNINGSPUNKT.
Heraf følger imidlertid ved Addition eller Subtraktion, at
__ _ _ _
BC -
De opstillede Betingelser er altsaa tilstrækkelige. .
Foruden den Betingelse, at Q - Q1 skal være en voksende
Funktion, har vi forudsat, at Forholdet mellem ZL (cd) og
Buen CD skal være begrænset d. v. s. at Middelkrumningen
af Kurven i|) i Omegnen af A skal være begrænset. Vi kan
saaledes til Slut opstille følgende Sætning:
Naar en uforanderlig konveksBue ep bevæger sig
saaledes, at den stadig rører en fast konveks Buei|>,
da vil en tilstrækkelig Betingelse for, at det
øjeblikkelige Drejningspunkt skal være bundet til
Kurvernes fælles Normal i Røringspunktet, være
den, i) at Kurverne vender Konkaviteterne modsat
Vej, eller den, 2) at Kurverne, naar de vender Kon"
kaviteterne samme Vej, kan fremstilles ved
naturlige Ligninger
0 = 6(4 e1 = e1(4
hvor Q - Øx er en afdelingsvis monoton Funktion,
samtidig med, at Kurvernes Middelkrumninger er
begrænsede.
Saafremt Kurverne har bestemte Krumningsradier, betyder
den sidste Betingelse kun, at samtlige Krumningsradier er
forskellige fra Nul.
12. Med Hensyn til Anvendelser paa virkelig stedfindende
Bevægelser er det klart, at de i 9 og 1 1 fremsatte Betingelser
rummer alt, hvad der kræves. I Praksis vil der aldrig kunne
opstaa nogen anden Ubestemthed i »den øjeblikkelige Drejning«
end den, eier ligger i, at de to Kurver ikke har et enkelt
Punkt, men et helt Stykke fælles. Naar dette Stykke antager
særlig store Dimensioner, vil der blive en kendelig Forskel
paa frem- og tilbagegaaende Banetangenter, saaledes at der
viser sig et Knæk paa Banerne. I Anvendelserne vil man
altsaa ikke faa nogen særlig Anledning til at beskæftige sig
med de i det foregaaende nævnte »Undtagelsestilfælde«. Men
det gælder jo alle Spørgsmaal vedrørende Ophobninger af
Singulariteter. I alle Undersøgelser, der har Praksis som
endeligt Maal, spiller de kun en Rolle i »Mellemregninger«.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
