Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
HARALD BOHR: OM DEN HADAMARD SKE »HULSÆTNING«. 15
Om den Hadamard’ske »Hulsætning«.
Af Harald Bohr.
i. Lad
CO
f (Z] =^<tnZ» (I)
n=0
være en Potensrække i den komplekse Variable z=-x-\-’iy = r-e®,
om hvilken Række vi vil antage, at den har en endelig og fra
Nul . forskellig Konvergensradius p. Funktionen f (z) er da
regulær analytisk i hele det Indre af Konvergenscirklen
z\ =’p, og Rækken kan her differentieres et vilkaarligt Antal
Gange ledvis, d. v. s. der gælder for ethvert v= 1,2, 3,–. . .
Ligningen
00
E–––-7
Derimod findes der altid paa selve Konvergenscirklen #] = p
mindst et Punkt, hvori Funktionen/"^) er singulær. For at
afgøre, hvorvidt et vilkaarligt givet Punkt a = p . e®<> paa
Konvergenscirklen \z - p er et regulært eller et singulært Punkt
for f(z\ kan man f. Eks. betragte den Taylor ske
Rækkeudvikling for f (z) udfra Punktet -» altsaa Potensrækkeudvik-
lingen i den Variable (z - - j
’W- – <3>
der jo som bekendt i hvert Fald er konvergent indenfor den
Cirkel med Centrum i Punktet -> der berører den
oprindelige Konvergenscirkel | z \ = p i Punktet a; det gælder da, at
dersom denne Potensrække (3) i den Variable z–––har sin
Konvergensradius pA netop lig med
a
vil Punktet a være
2
et singulært Punkt for /"(#), medens a vil være et
regulært Punkt for f(z\ hvis pA er større end
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
