Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
OM DEN HADARMARD SKE »HULSÆTNING« I J
lertid alle Leddene ^ o, og vi kan derfor anvende en kendt
Sætning om Dobbeltrækker med positive Led, der udsiger,
at dersom alle Størrelserne a/IjV er ^ o og Dobbeltrækken
er konvergent (med Summen A), da vil den nye
Dobbeltrække
der fremkommer ved Ombytning af Summationsordenen, paany
være konvergent (og ligeledes have Summen A). Vi finder
altsaa, at Dobbeltrækken
x n
vilde være konvergent, d. v. s. at Rækken
vilde være konvergent; men dette Resultat er øjensynlig i
Strid med, at den givne Potensrække (i) har
Konvergensradius p, idet det jo udsiger, at Rækken (i) er konvergent i
Punktet (p + e) udenfor Konvergenscirklen.
Vi tilføjer til Orientering, at den Omstændighed, at man ved de benyttede
Omskrivninger (Summationsordenens Ombytning) rent formelt kommer til
Potensrækken i Punktet o + f, naturligvis ikke er andet, end hvad man paa Forhaand
maatte vente; Bevisets Idé ligger alene deri, at disse formelle Regninger under
den givne Forudsætning an ^> o faar reel Gyldighed.
Matematisk Tidsskr. B. I 1919. 2
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
