Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LITTERATURANMELDELSER. 2’5
Skæres A med en Række Paralleler, vil Repræsentanterne for
de paa disse afskaarne Stykker derfor have deres Endepunkter
paa en ret Linie B, som skærer A i et Punkt k,
Karakteristikpunktet, hvis tilsvarende Ledelinie netop er A. Dette vil i
den almindelige Udtryksmaade sige, at de Stykker, som
afskæres mellem A og Al paa Linier gennem k (forskellige fra A)
er uendelig smaa af højere Orden. Afstanden mellem k og
Skæringspunktet AA1 kan derimod have en Repræsentant
forskellig fra o. Det geometriske Sted for k, idet A
gennemløber det givne Liniesystem, er Systemets Indhyllingskurve. I
Eksempler er vist, hvorledes man kan undersøge, om
Indhyl-lingskurven rører A. Vi nævner her den elegante Konstruktion
af Ellipsens Krumningscentrum og Evolut; Konstruktionen fører
direkte til Mannheims, men den er at foretrække, fordi den
udledes af mere almindelige Principper. Iøvrigt vilde nogle
flere simple Teksteksempler til denne Teori have virket heldigt.
Den ovenfor skitserede Lære om en Linies infinitesimale
Bevægelse i Planen udvides (grumme kortfattet) til Rummet
og danner Grundlaget for Læren om vindskæve Flader. Endelig
anvendes Metoden overfor et System af Planer med
Bestemmelse af KarSkteristiklinie og Indhyllingsflade. Denne
behandles ogsaa analytisk, hvilket ikke er Tilfældet med
Ind-hyllingskurven. For vilkaarlige Kurvesystemer i Planen er
Indhyllingsteorien skitseret.
Udgangspunktet for den almindelige Kurveteori er Læren
om den konvekse, plane Bue. Af Konveksiteten udledes
Tangentens Eksistens. Den konvekse Bue deles i simple Buer
med en Totalkrumning << 180°, og disse deles i Normbuer,
hvis Krumning varierer monotont. Krumningen bestemmes
ud fra Buens naturlige Ligning, og den fra »Geometriske
Eksperimenter« kendte smukke Fremstilling af Afviklerteorien er
medtaget. Tillige gives Betingelsen for, at en simpel Bue har
en Evolut. Rumkurver behandles ud fra lignende Synspunkter.
Ny er her forskellige Bestemmelser af den oskulerende Plan
og særlig Indførelsen af den oskulerende Halvplan, hvilken i
Korthed kan siges at være den Halvplan, som indeholder den
nærmeste Omegn af Kurven. Endvidere benyttes
Retnings-keglen og Indikatriks systematisk til Simplifikation af Teorien,
særlig ved Undersøgelsen af Tangentfladen til en simpel Bue.
Udseendet af Tangentfladens Skæringskurve med en Plan findes
saaledes let ved Hjælp af Retningskegle og Oskulationshalv-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
