Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Om linear fortsättning af analytiska funktioner.
Utdrag ur ett bref till Professor N. E. Nørlund.
Af G. Mittag-Leffler.
Redan är 1884, eller endast ett par år efter sedan Weierstrass
1 sitt grundläggande arbete »Zur Functionenlehre« (1880) utredt
den dittills oförstådda eller endast oklart uppfattade väsentliga
skillnaden mellan aritmetiskt eller analytiskt uttryck och
analytisk funktion, hade jag i min afhandling i 4/de
bandet af Acta Mathematica (Sur la representation analytique des
fonctions monogenes uniformes) visat, huru man på otaligt många
olika sätt kan bilda analytiska uttryck, hvilka själfva gifna
under enhetlig form, samtidigt framställa olika analytiska
funktioner, hvilka i en eller flera punkter sammanhänga med
hvarandra, utan att. därföre något analytiskt samband emellan dem
äger rum.
Härmed var emellertid vägen öppnad för den redan af
Weierstrass i »Zur Functionenlehre« berörda frågan, huruvida
det kunde finnas ett sådant samband mellan tvänne med
hvarandra i någon punkt sammanhängande, olika analytiska
funktioner, att den- ena af funktionerna, oaktadt frånvaron af ett
analytiskt samband, kunde betraktas som en nödvändig och
entydigt gifven förtsättning af den andra.
Oaktadt allt hvad som talats och skrifvits, förelåg ingen
lösning pä denna fråga fore år 1911. En sådan erhållas
emellertid genom lämplig användning af en detta år offentliggjord
sats af Watson (Phil. Transactions of the Royal Society, vol.
2 ii) beträffande asymptotiska serier.
Ur mina undersökningar häröfver ber jag att få meddela
Eder ett par resultat.
Teorem A.
»Koefficienterna k^ i en konvergerande potensserie
(i)
fi=0
hvilken framställer en af konvergenscirkeln begränsad, regulär
analytisk funktion (= funktion, som icke kan analytiskt fört-
Matematisk Tidsskr. B. I 1919. 7
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
