Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
3O G. MITTAG-LEFFLER :
sättas utöfver konvergenscirkeln), kunna alltid väljas så:
att den beständigt konvergerande serien
j\
(2)
v ’
hvilken för a -o sammanfalder med fy(x\ då åter a >-o,
framställer en linear och kontinuerlig fortsättning utöfver
konvergenscirkelns periferi af den genom potensserien definierade,
genom dennes periferi begränsade analytiska funktionen,
att denna fortsätning tillhör en ny analytisk funktion, samt vidare,
att denna funktion uppfyller Watsons generaliserade villkor
och härigenom är entydigt bestämd.«
Satsen kan likaväl uttalas sä, att vi i stället för den genom
potensserien ty(x) definierade funktonen F (x) infora en
funktion, definierad enbart genom konstanter £u, underkastade
Cauchys villkor
’Lim ty| Æp = ändlig. (3)
Serien *
GC
X 7 r.u
2> ,"." <.«
H=0 ^
framställer i så fall, när a ->o, inom den mot konstanterna
kp svarande fundamentalstjärnan en entydig gren af en
analytisk funktion, hvilken icke längs någon vektor genom
origo kan analytiskt fortsättas utöfver fundamentalstjärnans
gräns. Konstanterna k^ kunna emellertid väljas på sådant sätt,
att en linear kontinuerlig fortsättning utöfver gränsen äger
rum, hvilken uppfyller Watsons villkor och härmed är
entydigt gifven.
Watsons af mig generaliserade sats lyder:
Teorem B.
»Vi förutsätta rörande en funktion/^), att den är
asymptotisk till serien
VA° + V*1 + . . . + ÅY*AV + . . .; o < A«,
Lim Av = co,
«ller med andra ord, att
F(*) = VA° + VXl + . . . + Åv-i^
Lim Fv (z) - hv
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
