Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
OM LINEAR FORTSÄTTNING AF ANALYTISKA FUNKTIONER. 3!
samt dessutom ytterligare, dels att funktionen Fv(z)\
v = o, i, 3 . . . är analytisk och regular inom en vinkel
- a - < årg z < a - ’; o < \z < p,
och dels dessutom att
o; o<|Li<a.
Under dessa förutsättningar är funktionen F(z)
-entydigt gifven.«
Satsen har af Watson bevisats för Xv = v. Den torde kunna
:generaliseras mer, än jag här anfört, men jag har icke ännu
ingående sysselsatt mig härmed. Satsen erhålles så godt som
omedelbart ur de metoder, som Pkragmén-Lindelöf begagnat
i sin bekanta afhandling i Acta Math, Bd. 31.
Beviset för teorem A föres med använding af egenskaperna
hos min funktion
{Min note 5 till »Sur la representation etc.« Acta Math , Bd. 29).
Jag har exempelvis infört en serie
00
X""7 k I x\
Lim y e~éV Ea{-) ;
cc=0 -^-’ V Ay /
hvarvid jag antagit, dels att
av = /*v’27r pjf i; v = i, 2, 3––-; o< 9V < i
är en på enhetscirkelns periferi oändligt tat punktmängd, samt
dels att
Serien framställer under dessa- antaggjiden en regulär
Analytisk funktion inom och en annan utom enhetscirkeln. Det
finnes intet analytiskt samband mellan de båda funktionerna,
men de sammanhänga lineärt och kontinuerligt längs positiva
reella axeln. Den ena funktionen en gång gifven, kan det
icke finnas någon annan än den andra, hvilken uppfyller
Watsons villkor, samt längs den reella axeln är lineärt förbunden
med den andra.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
