Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DE BERNOULLl’SKE POLYNOMIER. 35
Differentierer man med Hensyn til .#, finder man
Altsaa er
Z>x5v(*) = v£v-i(*) (4)
og følgelig
DIB, (x) = v (v - i)- - -(v - » + i)Ä-" (4
Af Taylor’s Formel følger da, at man har
Sætter man her specielt h = i, saa finder man
Rekursionsformelen
. . - - (y V__ W-v^-i, (6
som for x- ö reducerer sig til (i). Ved Hjælp af denne
Formel kan man successivt beregne alle de Bernoulli’ske
Polynomier. Man finder for de første af dem
B. (x) = x(x -i)(x-$(x*-x- J).
§ 2. Man kan give disse Resultater en symbolsk Form,
som i sig selv er interessant og som, navnlig ved de mere
komplicerede Undersøgelser, som senere skal omtales, gør
stor Nytte, fordi Teorien derigennem vinder meget i Klarhed
og Overskuelighed.
Man kan skrive Rekursionsformelen (i) paa den symbolske
Form
(B+ i)v_^ = o, v = o,2,3f4,–– (7)
Meningen med denne Formel er følgende. Man skal
udvikle venstre Side. efter Potenser af B og derefter erstatte BA
med det Bernoulli’ske Tal Bn, Relationen (7) er ikke længere
gyldig, hvis v = i , idet man for v = i Kar Identiteten
(B+ i) -5= i.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
