Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DE BERHOULLl’sKE POLYNOMIER 37
+ l) -
Udvikler man her efter Potenser af B’ (x] og erstatter derefter
(jB(x))v med -5v(.#), saa kan man finde saa mange
Rekursions-formler, som man vil, blot inan vælger Polynomiet ep (x] paa
passende Maade. Sætter man f. Eks. 9 (x) - xv, saa faar
man
(B (x) + i)v - (B (x)Y = v**-1,
hvilket er den ovenfor fundne Formel (6).
§ 3. Vi vender nu tilbage til Ligningen
/(*+i)-/(*);-(v+i)*\
Denne har følgende to Løsninger
Bv+i(x) og (-i)v+*Bv+l(i-x).
Man ser det umiddelbart ved i Ligningen
Æy+i (x + i) - £v+i (*) .= (v + i) tf
at erstatte x med - x. Differensen mellem de to ovennævnte
Polynomer er derfor en Konstant K
I i - ^) - Av+i + AT
Men denne Konstant er Nul. Thi differentierer man med
Hensyn til x, faar man
Bv(i-x) = (-iyBv(x).- (14)
Af Differentialrelationen (4) følger, at man har
tuvor x og y er vilkaarlige Tal. Heraf afleder man specielt
/.«+1
r-
J x
J/v
Sætter man her jr = o, faar man
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
