Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DE BERNOULLl’sKE POLYNOMIER. 39
Man har altsaa Bx - o, hvis v er ulige og større
end i. Følgelig er
B*(i) = B*(°}=–Bto. (17)
Sætter man x - o i (16), .saa finder man
18)
Hvis n .= 2 reducerer denne Relation sig til
Av(i)=(2’-v- I)£v. (19).
Hvis v er ulige, er højre Side o. Polynomiet Bv(x] har
altsaa de tre Nulpunkter x = o, i, |, hvis v er ulige
°§ ^ 3-
Sætter man ?z - 3 i Ligningen (18), saa finder man ved
Hjælp af (14), at
^(§) = ^v(i) = -(31-v-l)y’ (20)
hvis v er lige.
Sætter man i (iS) n - 4, saa finder man ved Hjælp af (14)
og (19), at
^v(f) = AV(J) - 2-*(2’-* - I)A, (20bis)
hvis v er lige. Sætter man endelig n - 6, saa finder man ved
Hjælp af (14), (19) og (20), at
^v(|) - £vtø) - (I - 2’-*) (I - 3’-v)^, (21)
hvis v er lige.
§ 4. Ved flere Undersøgelser er det af Vigtighed at kende
de Bernoulli’ske Polynomiers Fortegn i Intervallet fra o til i,
samt Beliggenheden af eventuelle Nulpunkter i dette Interval,
Vi saa før, at de Polynomier, hvis Orden er ulige og større
end i, har Nulpunkter i Punkterne x - o, \ og i. Jeg vil
vise, at disse Nulpunkter altid er af første Orden, og at der
ikke findes andre i det nævnte Interval. Først skal det vises,
at man har
(- lyBto-ity >o, hvis ° < .*< f (22)
Denne Ulighed bevises lettest ved Induktion. Den er rigtig
for Y - i, thi BI(X) - ’x- ^. Lad os antage, at den er rigtig for
en vis Værdi af Y; integreres mellem Grænserne o og x> faas
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
