Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DE BERNOULLI’SKE POLYNOMIER. 41
tienten af 2den Orden er forskellig fra Nul i Følge (24). Hvis
v = i er disse to Nulpunkter af iste Orden.
Af det, som vi lige har sagt angaaende B^v+\(x\ kan man
endvidere slutte, at Polynomiet B^(x) har et og kun et
Nulpunkt i Intervallet o < % ^ ±. Dette Nulpunkt maa være
beliggende mellem ^ og J, thi af Ligningerne (20 bis) og (21)
følger, at B^(x) veksler Fortegn mellem disse to Punkter.
Naar v -> oc konvergerer dette Nulpunkt mod ^.
Af (26) kan man endelig slutte, atjB^fa) har et og kun et
Nulpunkt i Intervallet £ ^ oc ^ i, og at dette Nulpunkt er
beliggende mellem f og f. Naar v ->. oo, konvergerer det mod f.
Danske Eksamensopgaver.
1. Del af polyteknisk Eksamen 1918*
Matematik I.
i. Find det fuldstændige Integral til Differentialligningen
S" 4 + 57=5«*-i** ’..
og bestem den partikulære Integralkurve y - F(x\ der gaar
gennem Punktet (o,-19) og i dette Punkt berører Kurven
./.(i +^r)-cos4^T-tg (sin 32^;) + 3#2/.(25 +j) + 37jy .
Bevis sluttelig, at der i Intervallet - oo << x < oo findes
«t og kun eet Punkt a, hvori det fundne partikulære Integral
y = F(x) har et Minimum, og angiv de to paa hinanden
følgende hele Tal, imellem hvilke dette Minimumspunkt a er
beliggende.
2. Find det ubestemte Integral
17==^=====^==== dx- (l < x < 5).
og derefter det bestemte Integral
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
