Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
De Euler’ske Polynomier.
Af N. E. Nørlund.
(Fortsættelse af Afhandlingen »De Bernoulliske Polynomier« S. 33.)
§ 5. Der er visse andre Polynomier, som er nær beslægtede
med de Bernoulli’ske Polynomier, og som det er naturligt at
omtale i Sammenhæng med disse. Lad os betragte
Differensligningen
hvor v er et helt, positivt Tal. Det er aabenbart, at der er
eet og kun eet Polynomium, som tilfredsstiller denne Ligning.
Dette Polynomium er af Ordenen v. Det er det saakaldte
Eulerske Polynomium. Vi betegner det med Ev(x). Man
har altsaa
Differentierer man denne Relation med Hensyn til x, saa
ser man, at
Z?Ä£v(#) = v£v_i(*). (3)
Af Taylors Formel følger da, at man har
Sætter man her specielt h = i, saa reducerer denne
Ligning sig til Recursionsformelen
2Ey (x) + ^v_! (x) + £v_a (*)+.- + EQ (z) = 2x-, (5)
ved Hjælp af hvilken man successivt kan beregne alle
Polynomierne Ev (x}. Man finder saaledes
EQ (x) = i, E,, (x) = x-^ E2 (x) =: x(x- i),
E8(x) = (*-ti(x*-* - &
E± (x} =x(x-i) (x* - %- \\
E5 (X) = (x - ^) (^ - 2X* - X2+2X+ I),
EQ (x) = X (X - l) (#4 - 2X* - 2^2 + $X + 3).
Matematisk Tidsskr. B. I 1919, 4
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
