Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DE EULER SKE POLYNOMIER.
rækkeudvikling for see x.- Man kan definere Tallene E^ ved
Rekursionsformelen
.. + (- i)° &.. = o, v = i, 2, 3, ... (9)
Denne Relation kan ogsaa skrives under Formen
4
Det sidste Led paa venstre Side er EQ, hvis v er lige, men
\E^ hvis v er ulige. Man ser umiddelbart, at de Euler’ske
Tal er hele Tal og at Ev - O, hvis v er ulige. De første af
dem er
^0= i, £s = - i, £å = 5, E& =–6iy £8 = 1385,
£w = - 50521.
Polynomierne Ey(x] kan paa en smuk Maade udtrykkes
ved Hjælp af de Euler’ske Tal. Lad os sætte
For at bestemme Koefficienterne As substituerer vi dette
Udtryk i Ligningen (2) og udvikler venstre Side efter Potenser
af x. Identificerer man Koefficienterne til lige store Potenser
af x, saa ser man, at Tallene As skal tilfredsstille
Rekursionsformelen
S-V S=V
v~Vv\ A v"7, x /v\
X l l oY-s A L X ( T W l o Y-s /4 __n \r .__ T ^ ?
2,(s)2 ^-+^(-I)U2 ^-°-v-i’2-3––
S=0 S-U
A0= i,
som paa eentydig Maade bestemmer disse Tal. Men
sammenligner man med (9) saa ser man, at
følgelig er
E(x\- S\^(v\Es(x MV-. (IO]
Y()~2^W^^-^ tio)
Sætter man her &.= ^ finder man
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
