Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
52 N. E. NØRLUND:
Polynomiet E^(x] bliver altsaa Nul i Punkt x=%, hvis v
er ulige.
§ 7. For bedre at overse, hvorfor just Rekursionsformelen (9)
spiller en Rolle for vor Differensligning, kan det være praktisk
at skrive den paa den symbolske Form
J^>°; (.2)
Man skal her udvikle efter Potenser af E og derefter
erstatte En med En. Man har følgelig
9 (E + i) + 9 (E- i) = 29 (o),
hvor ep (z) er et vilkaarligt Polynomium. Og hvis man er-
/ z \
statter 9 (z] med ep \x -] –– j, finder man
Differensligningen
hvor 9 (#) er et vilkaarligt Polynomium af Ordenen v, har
altsaa Løsninen
Hvis man specielt sætter 9 (x) = xv, saa følger af de
Eu-ler’ske Polynomiers Definition, at
hvilket er en symbolsk Form for Ligningen (10). Erstatter
man x med x + h, saa finder man
Æv (x + k] = (x + ^=^ + h\ - (E W -f Å)v.
Udvikler man her etter Potenser af h, saa genfinder man
Ligningen (4). (15) er forøvrigt kun et specielt Tilfælde af en
almindeligere Udvikling. Det Polynomium f(x), som er defi-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
