Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DE EULER’SKE POLYNOMIER. 53
neret ved Ligningen (14) kan nemlig udvikles paa følgende
Maade
<?=V
f(x + A) = <p(x + E(A))= y cpOtø
s\ ’
hvor x og A er vilkaarlige Variable. Man verificerer det
umiddelbart, thi hvis han erstatter h med h 4 i og adderer, saa
finder man
Man kan betragte Ligningen (13) som en Rekursionsformel
for Polynomierne Æv (#). Denne Ligning kan nemlig skrives
paa Formen
Vælger man Polynomiet ep (x) paa passende Maade, saa
kan man finde saa månge Rekursionsformler som man vil.
Sætter man for Exempel 9 (x) - #v, saa genfinder man
Ligningen (5) som kan skrives paa den symbolske Form
Sætter man her specielt x - -J, saa finder man
(E + 2Y + Æ* = 2>
det vil sige, at
Æv
§ 8. Ved Hjælp af Relationerne (7) og (8) kan man
bestemme Værdien af Polynomiet Æv (x] for forskellige rationale
Værdier af x. Sætter man i (8) x - o og n = 2, saa finder man
Æ,_,(0)=2(I-2V)^ (18)
Sætter man # = o i Ligningen (2), saa afleder, man heraf
Polynomierne Æv (^) har altsaa Nulpunkter i x - o og ^ = i>
hvis v er lige; disse Nulpunkter er af .iste Orden, thi DifTeren-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
