Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DE EULER’SKE POLYNOMIER. "55
Den ene af disse Rekursionsformler er den reciproke til
den anden. Man finder f. Ex. den sidste ved at løse den
første med Hensyn til Tallene Ev.
Vi har set, at man har
I
V+ I
Sætter man her y = x + \, saa følger af (25), at
E, (2X)
L
B\ (z) dz -
c
Man har altsaa specielt
t.
i;
t
Til Slut skal vi endnu bemærke, at man ved at ræsonnere
paa lignende Maade som ovenfor kan vise at
(- i)Y E^ (pc] > o, hvis o < x < i (26)
og at
(-i)vÆW-i W>o, hvis o<^< i.
De Euler’ske Polynomier af lige Grad har derfor simple
Nulpunkter i x = o og jt- = i og Polynomierne af ulige Grad
har et simpelt Nulpunkt x =%, men der findes ingen andre
Nulpunkter i Intervallet o<x<_ i.
Af Uligheden (26) følger for ^ = ^ at
Tallene Æv kan derfor ikke blive Nul for nogen Værdi af v.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
