Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
S DANSKE EKSAMENSOPGAVER.
Danske Eksamensopgaver.
Skoleembedseksamen ved det
matematisk-naturviden-skabelige Fakultet.
Juni 1919.
I. Del (ældre Ordning). .
L
Elementær Matematik.
1. Der ønskes en Fremstilling af Sætningerne om den
ligebenede Trekant, i den plane og i den sfæriske Geometri.
2. I en plan Trekant er Halveringslinien for en af
Vinklerne tillige Median til den modstaaende Side. Vis, at
Trekanten er ligebenet.
3. Undersøg, om en lignende Sætning gælder for sfæriske
Trekanter.
Løsning:
2. I /\^ABC er AD baade Halveringslinie og Median. Vi
sammenligner de to Trekanter ADB og AD C. De har Siden AD
fælles og desuden er Z- ADB = ADC, DB = DC. Trekanterne
har altsaa en Vinkel, en hosliggende og den modstaaende Side
lige store. Heraf følger, at de to Vinkler AB D og AC D enten
er lige store eller Supplementvinkler. Det sidste er umuligt, da
de to Vinkler indgaar i samme Trekant. Altsaa er ZL AB D = ACD
d. v. s Trekanten ABC er ligebenet.
3. En ganske tilsvarende Betragtning paa Kuglen fører til
det Resultat, at de to Sider AB og AC i /\ ABC enten maa
være lige store eller have Summen 180°.
II.
1. Find det fuldstændige Integral af den lineære, ikke
homogene Differentialligning af anden Orden
x*y" _ ^xy* _)_ 4 j/ = #2
2. Bevis Formlen
n - oo n = oo
V
»2 («+!).(« +2) ^ 2n(n+i)*(n + 2) 4
3. Af Begyndelsesværdierne f0 (x] = i, f± (x] = x dannes
en Følge af hele Polynomier ved Formlen
-f (~-\ __ /r/" (ir\ f (*-}.
Jn\*) - -^Jn-\\-^) J n- 2^* )->
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
