Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 57
bevis, at almindelig
xn
og at samtlige algebraiske Ligninger /" (x] - o, for n > O, har
lutter reelle Rødder.
Løsninger :
i. Sættes som sædvanlig y = xr, bliver den determinerende
Ligning r2 - 4^ + 4 = o, altsaa findes Dobbeltroden r - 2, og
den homogene Ligning har de partikulære Integraler x* og
o:2 log x. Sættes dernæst som sædvanlig
- x2 j zdfø,
bestemmes z ved xzå + z =––-\- ex, og Substitutionen z = uv giver
1 / * r- - ^S-*-" i ^ j_ ^
u ~ "^’ ^ ~ ~r ’ <’ - og A, -f- <? -f- , £ - ^ ^ ^ >.
og det fuldstændige Integral bliver derfor
x2
y = C^OC1 + Ca:2 log ^ -|––-log2 X + J
2. Ved Dekomposition findes
i i 3 . i i
x* (x + i) (jc+ 2) ’ 2Æ’2 4-^" -v + x 4 (.* + 2)
i _ i i i
sættes dernæst i Udtrykket
JL il._____I \ - - (-____1
x- 1,2, 3, 4,–-, og adderes, faas Rækkesummen J.
3. Under Anvendelse af den velkendte Formel
/;;/ +
= l p
bevises det almindelige Udtryk for fn (x) let ved Induktion.
Af Definitionen for fn-(x) følger det umiddelbart af Niels Nielsens
Algebra § 24, at Ligningen^ (x] - o, n ^ i, har lutter reelle Rødder.
III.
i. En Flade fremstilles i retvinklede Koordinater x, y, z
ved Ligningen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
