Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER.
hvor a er en positiv Konstant.
Find Stedet for de Punkter paa Fladen, hvor Tangentplanen
danner en Vinkel paa 60° med ^/-Planen. Find derefter
Størrelsen af det Areal paa Fladen, som begrænses af den fundne
Kurve.
2 a. Et Kar har Form af en retstaaende Cylinder, hvis
Grundflade er en Ellipse med Halvakser a og b (a ^> b\
Karret er fyldt med en tung homogen Vædske og er lukket med
et Laag, som passer nøje til den Ellipse, som afgrænser Karret
foroven. Laaget kan frit dreje sig om en i 2 Punkter af denne
Ellipse fastgjort Akse parallel med Ellipsens store Akse. I
hvilket Forhold maa Drejningsaksen dele Ellipsens lille Akse
naar det skal være muligt, idet man holder Laaget fast, at
lægge Karret om paa Siden, saaledes at det kommer til at
hvile frit paa en vandret Plan, uden at Vædsken løber ud,
naar Laaget atter slippes. Laagets og Karrets Vægt betragtes
som forsvindende.
Eller 2 b (for Kandidater med Gymnastik som Bifag).
2 b. I et retvinklet Koordinatsystem x, y er givet en
Cykloide, frembragt ved at en Cirkel med Radius a ruller paa
x- Aksen. Cirklens Begyndelsesstilling har Centrum (o, a\ og
den tilsvarende Stilling af det Punkt, som beskriver Cykloiden,
er Koordinatsystemets Begyndelsespunkt.
En ret Vinkel bevæger sig saaledes i Planen, at dens ene’
Ben stadig er Tangent til Cykloiden, medens dens Toppunkt
gennemløber Linien y = 2a. Bestem Indhyllingskijrven for
Vinklens andet Ben. Vis, at Kurven er en ny Cykloide
kongruent med den givne.
Løsninger :
i. Den søgte Kurves Projektion paa oy-Planen bliver
Arealet «5= - du [Vr* + a?rdr= ^-a?.
a } J 3
.’o .’o
2 a. Aksen maa gaa gennem Trykcentret og deler saaledes
den lille Akse i Forholdet 5:3.
2 b. Det ses umiddelbart af den sædvanlige
Tangentkonstruktion for Cykloiden, at Linien bliver Tangent til en Cykloide, der
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
