Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 59
beskrives af det diametralt modsatte Punkt paa den rullende Cirkel.
Opgaven løses ogsaa let analytisk ved den sædvanlige
Parameterfremstilling. .
II Del (ældre Ordning).
I.
1. Bestem Konvergensradius p for Potensrækken
/(*) = (! -log(
vis, at Koefficienterne cpn (a) tilfredsstiller Funktionalligningen
ayn (a + i) = (;/ + i) cp" + i (a) + « 9« (a),
og angiv, hvorledes man kan bestemme Koefficienterne Ar i
Udviklingen
’,+ r-i
r
r = i
Antages lim. sup. y’an = ö, skal man endelig vise, at den
uendelige Række 1^ anyn(x) er ubetinget konvergent for alle’
x, naar <3<^p, medens denne Række aldrig konvergerer for
o>p, hvor p er den ovennævnte Konvergensradius.
2. Det ønskes undersøgt, om et Keglesnit paa eentydig
Maade kan bestemmes ved den Betingelse, at ethvert Par paa
hinanden følgende Vinkelspidser i en given plan Femkant skal
være konjugerede Punkter med Hensyn til Keglesnittet.
Løsninger:
i. Da f(x] har Singulariteterne x = - i, x = e - i og
x = oc, faas umiddelbart p - i. Differentieres den givne Formel
med Hensyn til xy faas
a (i - log (i + x))~a-1 = S <?n (a) « (xn~l -f xn}y
n=\
hvoraf Funktionalligningen umiddelbart udledes. Anvendes
Bino-mialformlen, faas
n = c» ,
« + « ,,..
.))",
og der eksisterer følgelig et saadant positivt Tal k, at Rækken
paa højre Side er ligelig konvergent for \x\ ^ k. Denne Række
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
