Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 6 1
2. Vis, at i den ubestemte Ligning af anden Grad
maa y altid være lige, og vis dernæst, at enhver Konvergent
i den uendelige periodiske Kædebrøk, der fremstiller }/8, er
det dobbelte af Konvergenten med samme Mærketal i den for
^2 erholdte Kædebrøk.
3. Find det til Polen x = o svarende Residuum for
Funktionen
(log (i +*)).",
hvor n er positiv, hel.
Løsninger :
i. Integranden har samtlige Nulpunkter i f(x] til simple
Poler, men ellers ingen Singulariteter. Er a et rø-dobbelt
Nulpunkt for f(x), bliver det til Polen a svarende Residuum
Er a1a2a3–-an samtlige Rødder i den algebraiske Ligning
y(jr) = o, bliver Integralets Værdi følgelig
y=/p(ai)+/p(a2)H ––- h/p K) = a0sp+alsp^i+ . .’. +ap^isl + nap1
hvor sm = aT + aT + ’ . . + aT- Anvendes Newtons Formler, faas
endelig
y=(n-t}ap.
2. Da x maa være ulige, bliver x^ - i delelig med 8, og y
maa følgelig være et lige Tal, saaledes at Ligningen ogsaa kan
skrives som u? - 8#2 = i, x - u, y = 2V. Kaldes
Konvergent-tællere og Konvergentnævncre i Kædebrøkerne
f2 = I, 2, 2, 2,- . .’, y8 = 2, I, 4, I, 4,- . .
henholdsvis yn og zn. yn og &én, bliver Løsningerne af ^2 - 2j^2- i
og af u- - 8?72 =: i henholdsvis
og altsaa haves 72,l+i =y2n+i, ^2n+i = 2^+1- Antages y>" = 272/1,
Naturligvis kan Opgaven løses helt ved Induktion uden
Benyttelse af ovennævnte ubestemte Ligninger.
3. Da Funktionen har en Pöl af «’té Orden i x = o, faas
(log (i + x]}- = ^ + -rf + . . . + ^r +/(4
X X
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
