Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
02 DANSKE EKSAMENSOPGAVER.
hvor f (x) er sædvanlig Potensrække med Konvergensradius i.
Differentieres med Hensyn til x, faas
og altsaa haves rø#n+i,i ,= <*/i,i, hvoraf det søgte Residuum
III.
En Flade er givet ved 2 Systemer af Parameterkurver,.
hvorved hvert Punkt paa Fladen henføres til 2 Parametre q±
og g2. Den hertil svarende iste Fundamentalform er
ds* - E dq\ -f 2 F dq^dq^ + G dq\,
hvor Æ*, /s £ er bekendte Funktioner af g1 og q%,
1. Naar nu et Punkt er bundet til uden Gnidning og under
Paavirkning af givne ydre Kræfter at bevæge sig paa Fladen,,
skal man opstille de almindelige Lagrange’ske Ligninger for
Punktets Bevægelse.
2. Dernæst undersøges særligt det Tilfælde, hvor ingen
ydre Kræfter virker, og det ønskes eftervist, hvorledes man
ad denne Vej kan bestemme de geodætiske Kurver paa
Fladen.
Eksempel: £ = i, F == o, G = e**.
Løsning :
ds* = Edq\ + 2Fdqldq.2 + Gdq\
bestemmer zT=- Eq’*-
altsaa = fy + fy, =Fq\
saa at Lagranges Ligninger antager Formen
2 W,
Sættes heri Ql - Q.2 = o faas DifFerentialligningerne for de
geodætiske Kurver;
I Eksemplet E ~ i, F- -o,-. G = e2qi (Flader med konstant.
Krumning) faar man :
altsaa q\ = ke~^, q’[ =
der let integreres.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
