Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 63
II Del (ny Ordning).
L
1. I et sædvanligt Trekantskoordinatsystem er givet en
Kurve med Ligningen
x\x*x* + ax\ H- bx\x^ + ex i x\ + dx\ = o,
hvor a, b, c og d er Konstanter.
Find Ligningen for den Hesse’ske Kurve, og bestem
Koordinaterne til Vendepunkterne paa den givne Kurve.
2. I et 3-dimensionalt Rum er givet en vindskæv
Femkant ABCDE. Tetraedret AB CD vælges som
Koordinattetraeder, E som Enhedspunkt. Vis derved, at der eksisterer et
Nulsystem, hvori hvilke som helst 2 paa hinanden følgende
Vinkelspidser i Femkanten (A og B, B og C, C og D, D og E,
E og A) er konjugerede.
Losninger :
i. Den Hesseske Kurve bliver
2bx% X^ -f 2
3 -f- 2 &£]_-]- 2 £%2 2CJC1 -f-
Skæringspunkterne med den givne Kurve bestemmes ved
tf.r J -|- dx^ = o, ~*3 -f- bjc^ -f- cx<% - o,
hvoraf .- =.
altsaa 3 yendepunkter beliggende paa en ret Linie.
2. Nulsystemet bestemmes ved en Ligning af Formen
X\ (° ’SI + a\ Å9.~\~a\£& ~^ a\Å\] +-r9l–-a\9%\ +° ’So + ^QqHa-
Her skal (o, o, o, i), (o, o, i, o), (o, i, o, o), (i, o, o, o), i, i, i, i)
i Kreds være konjugerede, altsaa
Nulsystemets Ligning bliver da
.*! (- ^3 + ^4) - ^2^4 + Ag^l + -*4 fe - Si) = °-
Da man straks ser, at Koefficienterne ikke samtidig kan være
Nul, er Nulsystemets Eksistens hermed bevist.
n.
Som ældre Ordning. . , ,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
