Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
64 DANSKE EKSAMENSOPGAVER.
Ill
En ret Linie skrues omkring en fast Akse, som den skærer
under en Vinkel paa 45 °. Den reducerede Skruehøjde, d. v. s.
den Stigning, der svarer til Drejningsvinklen i, er a.
Angiv en Parameterfremstilling af den frembragte
Skrueflade, og find det tilsvarende Linieelement.
Vis dernæst, at Fladen kan underkastes en saadan Bøjning,
at den antager Förrn af en Omdrejningshyperboloide, saaledes
at Skruefladens retlinede Frembringere føres over i det ene
System af retlinede Frembringere paa Hyperboloiden.
Løsning:
Parameterfremstilling for Skruefladeh:
x = u cos Vj y = u sin v, z = u -\- av.
Bueelementet:
ds2 = 2du2 + zadudv -\- (a2 + ^2) dv"1,
eller
d* - –2-i– d - 4 lu* 4- a-} (di 4- adu
En Omdrejningsflade med Meridianen z = f (r) har
Bueelementet
^* = (i +/(f)2)^ + rVػ.
Man sætter da:
Heraf faas p2 + &1 ~ mr,
hvor m er en Konstant, og derefter:
_ (2 »i4 - »/8) r2 + a-(i -m*}
J \ } - m2r<2 - ^2
For m = i, kan man sætte:
,
]V2 - a2
hvortil svarer en Omdrejningshyperboloide med Meridiankurve
z r= ]/V2 - a2.
Overgangen fra den ene Flade til den anden bestemmes ved
fu2 + a2 = r, v + arctg - - 9,
hvorved rnan let paaviser, at Skruefladens rette Linier føres over
i Hyperboloidens ene Frembringersystem.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
