Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
66 H. G. ZEUTHEN.
fremhæver et af de mest udprægede Exempler. En Begrundelse
og Forklaring fra Deres Side var ogsaa jeg afskaaret fra at
fremkalde, da jeg bag efter fik Ordet, idet jeg jo skulde opponere
mod Præses og ikke mod Dem, som ikke engang vilde faa
Lejlighed til at svare mig.
Til Forklaring af Deres Opfattelse maatte man derfor nøjes
med en Henvisning, som De allerede havde givet i Deres Svar
til Præses, nemlig til Pringsheims Fremstilling af Læren om
irrationale Tal i det 1898 udkomne Hæfte LA. 3 af
Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften. Til en bedre
Redegjørelse for den moderne Lære om irrationale Tal kunde der
vistnok heller ikke henvises, og for mit Vedkommende
har jeg flittig benyttet denne Artikel, naar jeg vilde komme
helt paa det rene med de Overensstemmelser med denne Lære,
som trods store formelle Afvigelser kan paavises i den antike
Behandling af irrationale Størrelser; men til Grund for sikre
Domme om Betydningen og Rækkevidden af saglige
Overensstemmelser og formelle Afvigelser, kræves endnu et lige saa
grundigt Studium af de Forfattere i Oldtiden, hos hvem dette
Emnes Behandling træder os direkte i Møde eller har sat Spor.
Paa et saadant indlader Pringsheim sig ikke paa det anførte
Sted, og hvad han siger herom, er meget mere en Begrundelse
af, at en Eftersporing af mulig Tilknytning af den moderne
Irrationatitetslære til den antike ligger udenfor den ham paa
dette Sted paahvilende Opgave. Heri har han sikkert været
bestyrket ved det for Artikler i Encyklopædien opstillede
Program, som kun for Tiden »seit dem Beginn des 19
Jahrhundert« kræver »die Nachweisung der geschichtlichen
Entwickelung durch sorgfältige Litteranturangaben.« I Overensstemmelse
hermed støtter han sig for Oltidens Forfattere ikke saameget paa
direkte Citater af disse som paa Henvisning til Historikere, hvis
Tydning han følger, og med hvem han deler en Opfattelse af
Betydningen af den geometriske Fremstilling, som i alt Fald
ikke passer paa Euklids V. Bog og Begyndelsen af X. Bog,
hvor Liniestykker, som nu til Dags Bogstaver betegner ganske
vilkaarlige Størrelser, (i Euklids arithmetiske Bøger vilkaarlige
hele Tal). Da nu Euklid X., 7 udtrykkelig siger, at
»inkommensurable Størrelser ikke forholde sig som Tal til hinanden«,
slutter Pringsheim, at Euklids Lære ikke kan komme den
ham paahvilende Redegjørelse for Læren om Irrationaltal ved
At der hos Euklid kun er Tale om en niere begrænset Brug
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
