Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
OM ANTIK BRUG AF IRRATIONALITETSTHEORIS SYNSMAADER. 67
af Ordet »Tal« nemlig som hele Tal, og at de gamles vei
definerede Begreb om Forholdet mellem to vilkaarlige
Liniestykker ganske dækker det moderne Begreb »reelt
(rationalt eller irrationalt) Tal«, fremgaar imidlertid af den
Forklaring af Euklids V Bog, som Hankel havde givet i sit
efterladte, ufuldførte Værk: Geschichte der Mathematik im Altertum
und Mittelalter (1874). Denne Forklaring er heller ikke
Prings-heim ukjendt, om han end citerer den efter det senere Værk
af Stolz: Allgemeine Arithmetik (1885), og Pringsheim
indrømmer, at den kunde »omdannes« til en uangribelig Theori
for de reelle Tal. Hvor afgjørende en Vægt han lægger paa
Brugen af Ordet »Tal«, ses ogsaa af hans paafølgende Omtale
af S ti f els Brug af Betegnelsen irrationale »Tal« som
Over-gangsled til de moderne Begreber, hvormed han selv skal
beskjæftige sig i Encyklopædien. Naar S ti fel dernæst tillægger ethvert
irrationalt Tal en entydig bestemt Plads i den ordnede
Talrække, ser han da ogsaa heri en saglig Overensstemmelse med
moderne Anskuelser. Den almindelige Begrundelse heraf, som
han savner hos Stifel, findes i Virkeligheden i Euklids V. Bog.
Ved saaledes at holde sig til, hvad der udtrykkelig kaldes
Tal, og holde dette Begreb helt ude fra saadanne, som man
i Oltiden havde giveten geometrisk Iklædning, nævner
Pringsheim i Virkeligheden det Udgangspunkt, ud fra hvilket man i
den nyere Tid havde bemærket Nødvendigheden af en saadan
Irrationalitetstheori som den, hvormed han dernæst skal
beskæftige sig, og det var til dette moderne Udgangspunkt, at den
umiddelbart havde knyttet sig. Vei var det ved at knytte sine
Definitioner af de almindelige Regningsarter til den euklidske
Proportionslære, at endnu Descartes fandt et Middel til at gjøre
dem lige anvendelige paa rationale og irrationale Tal*), men
efter hans Tid havde man under stadig Brug af den
oprindelig paa Regning med hele Tal grundede Algebra og dennes
moderne Symbolisering vænnet sig til af dens rige
Anvendelighed, som man bestandig fandt Lejlighed til at erfare, at
slutte dens Almengyldighed uden at tænke paa det forud givne
Grundlag, hvortil Descartes havde anset det for fornødent at
henvise. Da man saa senere blev var, at man savnede et sikkert
logisk Grundlag for den Udvidelse, hvorved irrationale Tal
*) Se mine Forelæsninger over Mathematikens Historie, XVI og XVII
Aarhundrede. S. 287-2fc8.
5*
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
