Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
68
H. G. ZEUTHEN.
optoges i Talrækken og gjordes til Gjenstand for Regning,
maatte man paany søge et saadant Grundlag. Først bagefter
har man bemærket, at det samme Savn har været følt i
Oldtiden og er afhjulpet ved den almindelige Proportionslære,
i Euklids V. Bog, og at det er for at raade Böd paa dette
Savn, at denne har faaet en Form, der for den, der ikke havde
bemærket det nævnte Formaal, maatte forekomme unødvendig
kunstig. Da det er det samme Savn som afhjælpes, er det ikke
underligt, at man ogsaa bagefter har kunnet finde
Overensstemmelse i den Maade, hvorpaa det er afhjulpet i Oldtid og Nutid.
Det kan maaske beklages, at Pringsheims Opfattelse af
hans Opgaves Begrænsning og den begrænsede Plads, som
stod til hans Raadighed, har hindret ham i at gaa ind paa en
Overensstemmelse, der vilde give et videre Syn paa Tanker,
der til forskjellige Tider har kunnet fremtræde i ret forskellige
Former. Men det, som jeg her vil benægte, det er kun Deres
Henvisning til Pringsheims Encyklopædiartikel, som om den
skulde indeholde en Begrundelse af Deres Bemærkninger mod
den paastaaede Overensstemmelse mellem den antike og
moderne Irrationalitetslære.
Hvorledes jeg for mit Vedkommende opfatter denne
Overensstemmelse samt Overensstemmelsen mellem den antike Omgaaen
af Unendelighedsbegrebet og den moderne exakte Begrundelse af
Infinitesimalregningenharjeg fremsat og begrundet historisk og
logisk i Kap. XI af min ret omfangsrige Af handling: »Hvorledes
Mathematiken i Tiden fra Platon til Euklid blev rationel Videnskab«
(Videnskabernes Selskabs Skrifter, naturv. math. Afh. 8 Række
L 5 (I9I7))- Henvisningen til dette Skrift vil ogsaa forklare
den Vægt, som jeg tillægger denne Overensstemmelse, der
stilles ved Siden af andre lignende paa andre Omraader af
Mathematiken. Jeg sammenstiller nemlig det ældre Kjendskab
til forskjellige mathematiske Sandheder med den Begrundelse,
som man gav dem, efterat paa Platons Tid Kravet om og
Principerne for en virkelig exakt Begrundelse var bleven gjort
gjældende. Til denne Reform gav i en væsentlig Grad den
tidligere Opdagelse af irrationale Størrelser Anledning, idet man
indsaa, at ikke alle Begrundelser, som gjaldt, naar de
paagjæl-dende Størrelser var rationale, vedblivende vilde beholde deres
Gyldighed, naar dette ikke var Tilfældet. Herved fremkom
de særlige Behandlinger af Irrationale Størrelser, som vi har
sammenlignet med den moderne Lære om irrationale Tal. End-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
