Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
OM ANTIK BRUG AF IRRATIONALITETSTHEORIS SYNSMAADER. 69
videre saa man Nødvendigheden af at omdanne den tidligere
brugte geometriske Anskueliggjørelse af vilkaarlige Størrelser,
irrationale saavel som rationale, til en exakt geometrisk
Behandling, det er en saadan, hvor Resultaterne paavises som
logisk Følge af udtrykkelig opstillede Forudsætninger. I
forskjellige Kapitler af det anførte Skrift viser jeg den Indflydelse,
som Indførelsen af de nye Principer fik paa Behandlingen af
forskjellige Emner. En lignende Behandling har jeg i et lige
udkommet Arbejde: »Sur l’origine de l’algébre« underkastet
den antike Fremstilling, Løsning og Diskussion af Ligninger
af anden Grad.
I nogle Tilfælde har den reformerede Behandling holdt sig
indtil vore Dage, selv om man ikke til alle Tider har haft
Blikket aabent for de logiske Krav, som de anvendte Former
vare bestemte til at tilfredsstille. Sandsen for disse Krav har
endog ofte været mindst aaben paa Omraader, hvor man i nye
Tider gjorde mægtige reale Fremskridt og rettede sin hele
Opmærksomhed paa disse. Som vi nys bemærkede, gjaldt
dette længe Algebraen og dens ligelige Anvendelse paa
rationale og irrationale Størrelser. Det gjaldt ogsaa
Infinitesimalregningen, som man gjorde til et mægtigt Organ for mathematisk
Forskning uden samtidig at underbygge den med et exakt
formuleret Uendelighedsbegreb. Det var i Følelsen af Savnet
af et saadant, at de gamle i deres strenge Beviser for deres
langt mere begrænsede Anvendelse af lignende Betragtninger
helt undgik Brugen af Ordet uendelig, som ellers ikke var dem
ubekjendt, og omgik det ved f. Ex. at forudsætte en Deling
dreven saa vidt, at Delene bliver mindre end en given Størrelse.
Den Betragtning, som de gamle saaledes anvendte paa de
.enkelte Opgaver, som de løste, er den samme, som i XIX
Aarhundrede anvendtes til at give den da opførte
Infinitesimalreg-ning et sikkert logisk Grundlag.
Ja nu, kjære Professor Nielsen, er det nok nærmest mig
der maa bede Dem om Undskyldning. En, som jeg antager mindre
vei overvejet Bemærkning i en mundtlig Forhandling havde der
vei næppe været Grund til at dvæle saa længe ved; men nu
har jeg benyttet den som Anledning til at pege hen paa de
Sider af Udbyttet af min historiske Forskning, hvori jeg selv
ser det vigtigste Bidrag, som jeg kan have ydet til vor
Forstaaelse af Mathematikens Udviklingsgang fra dens første
Oprindelse indtil dens nutidige Skikkelse.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
