Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
s. P. SØRENSEN:
til hvilken Type Ovenstaaende Række jo hører, muligvis har
lignende Egenskaher, naar q antages lige.
For at undersøge Sagen nøjere vil vi betragte
Differentialkvotienterne af Funktionen
y =
Vi finder
n 2x+ i
D
xn(x- + 1)7 xn+l(x + i)n+1
+ I>
i)n+2 xn+l(x+
hvoraf det fremgaar, at de højere Differentialkvotienter af vor
Funktion deler sig i to skarpt adskilte Grupper, af hvilke den
ene udelukkende indeholder Størrelser, hvor 2x -f i
forekommer i lige Potenser, medens den anden indeholder alle de
andre, altsaa dem, i hvilke den samme Størrelse forekommer
i udelukkende ulige Potenser. Er det Tal, der angiver
Differentialkvotientens Orden, lige, forekommer 2x + i kun i lige
Potenser; er Ordenen derimod ulige, findes den samme
Størrelse kun i ulige Potenser.
Bemærkes det dernæst, at Differentialkvotienterne af
Størrelsen i sidste Parentes under Summationstegnet paa højre
Side i (2):
_i_ , (- On-r t
xn~r (x + i)n~r’
naar Differentialkvotientens Orden er lige, aabenbart kan skrives
paa Formen
__ l _ l ( _ T Vi- r ______ __
n-r+2p TV / __n-r+2p
bortset fra en af x uafhængig Faktor, medens man, naar
Differentialkvotientens Orden er ulige, paa tilsvarende Maade
finder -
__T_ _ / _ T\fi- r+l _ ^ ___ ,
\ ’ xn- r+2p+l
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
