Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 79
2. Skyggen e af den eneste Hjørnespids d^ som kaster Skygge for
Lysretningen bb±, bestemmes ved d^e ^. bo. Lystallene er i oO y \. - 3. bb±
er vinkelret paa de ligesidede Trekanter acd^ og a^d i deres Centrer,
da ba-=bc~ bd^ og b^ =0^ = b±d. Disse Trekanter og dermed
Terningen dækker derfor sig selv ved en Drejning paa 120° om bbv
Kanterne ad, ca^ d^ bringes herved til Dækning og ligger følgelig
paa en Omdrejningshyperboloide med Aksen bb±. Det samme
gælder a^d^ c^a^ de. De to Hyperboloider ere sammenfaldende,
da f. Eks. ad skærer c±a og de og a parallel med a^. - 4.
Hyper-boloidens Kontur er en Ellipse, som rører Billederne af
Hyper-boloidens Frembringere. Det Punkt, i, hvori Ellipsen rører acTs
Billede, findes ved at anvende Brianchons Sætning paa
Seks-kanten 123456. - Figuren er taget fra en Eksamenstegning.
Matematik L
1. Find den mindste Værdi, som Funktionen
x’*y*
* ~"(x- i) (r - 2)
antager i den ved Ulighederne
*> i>y> 2
bestemte Kvartplan af JTF-Planen.
2. Find det fuldstændige Integral til Differentialligningen
3. Funktionen
y = x* (- ^<^<JT)
udvikles i en Sinusrække. Angiv derefter Rækkens Sum for
enhver Værdi ai x (i eller udenfor Intervallet).
Løsninger :
i. Ligningerne
uz y* x (pc - 2 ) , ..-.
OJt* y - 2 (x - i )2
og
of __ ___fs__ é y (y - 4) __ o
by x - i (y - 2)2
har indenfor Kvartplanen x^> i, JF > 2 en og kun een Løsning,
nemlig (x,y] = (2, 4).- I dette Punkt (2, 4) antager z sin mindste
Værdi z - 32, hvad man let slutter deraf, at #- >- + oo, baade
naar Punktet (x, y) nærmer sig til et Punkt paa en a£ Randene x = i
og y = 2, og naar Punktet (x,y) fjerner sig bort i det Uendelige
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
