Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
8O DANSKE EKSAMENSOPGAVER.
indenfor Kvartplanen. - At Punktet (2, 4) er et Minimumspunkt,
fremgaar ogsaa af en direkte Beregning af de partielle Afledede af
2den Orden, der giver r ~ 16, s = o, t = 4, altsaa r^> o, /> o
og rt - s2^> o.
2. Ved Prøve findes et partikulært Integral af Formen
y = ae* -f- b sin x + c cos JT, nemlig svarende til (a, b, c] = (|, y6^, - - T^).
Idet Ligningen r2 -f- 2r + 4 - ° nar Rødderne r = - i + z ]/ 3
bliver det søgte fuldstændige Integral
j, = f ^ -f ^ sin .r - T43- cos x + e~x (^ cos x^$ + r2 sin
3. Idet Funktionen x* er ulige, kan den udvikles i en
Sinusrække
b± sin x -\- b% sin zx -\- - . - -f- £n sin ^^- -f- . . . , ( - n <^ x <^ TI)
hvori Koefficienterne er bestemt ved
sin nxdx,
hvoraf findes (ved delvis Integration)
6
For et JT beliggende i Intervallet (zp - i) n<^ x<^ (zp + i)^
har Rækken Summen (x - 2/7i)3, og for x - (2p -}- i)n har
Rækken Summen
Matematik //.
1. Find VoluQien af den Del af Fladen
4#2 + I2JJ/2 + 6,s2 = 25
begrænsede Legeme, der ligger indenfor Cylinderfladen
4x2 + I2y*= i.
2. En Kurve er givet i polære Koordinater (r, 9) ved
Ligningen r- 0=i (o<0<<oo). Tegn Kurven. Find dernæst
Længden af det Kurvestykke PQ, der begrænses af de to
til henholdsvis O = i og 6 = 5 svarende Punkter P og Q
Find sluttelig de polære Koordinater til det til Punktet P
svarende Krumningscentrum.
Løsninger :
i. Ellipsoiden og Cylinderfladen skærer hinanden i to Ellipser,
beliggende henholdsvis i Planerne z - 2 og z - - 2. Voluminet
af den over Jty-Planen liggende Del (Halvdelen) af Legemet er Sum-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
