Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
EN RÆKKE ELEMENTÆRE SÆTNINGER OM CIRKLER» I 5
de analoge, at
Al2A2l + A23A32 + A31A13 =.0.
Omvendt kan vi bevise:
IV. Dersom Summen af et Sæt uægte
Fællestan-genter er nul, gaar de igennem samme Punkt.
Vi betragter igen Fig. 3 og har nu:
Ai%A2l -f- A23A32 -f- A31A13 = o.
Antages endvidere O at være Skæringspunktet for A23AB2
og AB1A13, faas af Sætning /:
+ OA32 = A23A32,
Subtraheres disse to Ligninger fra den foregaaende, faas let:
/~) A \ /") A ___ A A
^ 12 -l- .^^21 - "^^12"^^21 *
O ligger da ifølge Sætning II paa Al2A2i eller den
tilsvarende (A’12A’zl)’, dette sidste er umuligt i Almindelighed;
thi saa fik man af Sætning III:
^\ 2^2 i + ^23^32 + 4u^l3 - ° D :
men da falder de to uægte Fællestangenter sammen (I og II
har uægte Berøring), saa IV gælder almindeligt. Vi skal ikke
her komme ind paa Grænsetilfælde, hvor to af de tre uægte
Fællestangenter i et Sæt falder sammen.
Naar et Sæt uægte Fællestangenter til tre Cirkler har
Summen nul, har det tilsvarende Sæt samme Egenskab; da
giver III og IV:
V. Dersom et Sæt uægte Fællestangenter til tre
Cirkler gaar igennem samme Punkt, gør det
tilsvarende Sæt det ogsaa1).
Ved Anvendelse heraf kan vi bevise følgende:
VI. Dersom man fra to Punkter paa hver sin af
de uægte Fællestangenter til to Cirkler trækker
Tangenterne til disse, vil de fire Linier alle tangere
en Cirkel; denne kan orienteres, saa alle fire Linier
l) Se A. S. Hart (Quaterly Journal of Mathematics, Bind i, Side 219).
Beviset er skitseret.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
