Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
BESVARELSE AF PRISOPGAVE I IQI9- $
Da er Trekanterne med M som Vinkelspids to og to
symmetrisk ligedannede, hvoraf:
(Qjf,
og analoge, altsaa:
og analoge
Da faar vi, at Firkanterne PQRS og P%Q2R2S2 er egentlig
ligedannede, hvorefter man let ser, at PQRS maa opfylde
følgende Betingelser:
Diagonalerne maa staa vinkelret paa hinanden; kaldes deres
Skæringspunkt T9 skal man have
i i
TF TR
TQ TS
naar man regner med Fortegn paa sædvanlig Maade paa
Diagonalerne.
Det sidste følger af, at man for P1Q1R1S1 har, at
Diagonalerne er lige store, hvilket kan skrives
= \ -MQ± MS±\.
Disse Betingelser er ogsaa tilstrækkelige; thi er de opfyldte,
kan vi føre Ræsonnementerne tilbage. Vi gaar da ud fra
Firkant P2 Q^R2S2 egentlig ligedannet (specielt kongruent) med
den givne og afleder heraf P1Q1R1S1, idet vi sørger for at
vælge en saadan Værdi for Produkterne, at Aoi^i^i’s
indskrevne Kvadrat, der faas ved at forbinde Sidernes Midtpunkter,
bliver lige stort med det givne. Vinkelspidsernes symmetriske
Punkte.r med Hensyn til de tilsvarende Kvadratsider falder da
sammen i M, hvorpaa vi kan tegne de fire Cirkler AMB,
BMC, CMD, DMA, hvorved samtidig Punkterne Nt og N2
bestemmes. Tegnes nu to vilkaarlige paa hinanden vinkelrette
Linier gennem N^ og N2, bestemmes ved Skæring med
Cirklerne de fire Punkter P, Q, R og 5; ifølge Vinkelrelationerne
vil da PQ,-QR, RS og SP gaa gennem henholdsvis A, B, Cog D,
og vi har uendelig mange Firkanter omskrevne om Kvadratet.
Firkanten ab cd kan ligesom før være konvex, ukonvex eller
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
