Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
82 LØSTE OPGAVER.
For (56): CD>A$-£6 = AD-£$-C6. Ved Multiplikation af disse
to Ligninger faas:
A$’£2.£6’Cs = A2’B$<B$*Cb. (i)
(Skrives (i) saaledes: - ^ : - ^ = -f : -f faar man, at disse
A.2 J32 JDO Go
Dobbeltforhold er de samme for alle tre Diagonaler; det samme
gælder da ogsaa for tre Sider, der ikke har noget Endepunkt
fælles). Udtrykkes Størrelserne i (i) ved Sekskantens Sider og
Vinkler, idet f. Eks.: -^ = -.=- faas:
sm (i) sin (4) sin .tf
(34) (45) sin2 (i) sin (2) sin (6) = (12) (61) sin (3) sin2 (4) sin (5),
der kan skrives som de nedenstaaende to første Forhold:
(i2)sin(4)siD(5)==(34)sin(6)sm(i)=(56)sin(2)sin(3)=r(i2)(34)(56)1*
(45)sin(i)sin(2) (6i)sin(3)sin(4) (23)sm(5)sin(6) [(23X45X61)] ’ ;
medens det tredie er dannet analogt med de to første, og det
sidste ved Multiplikation af de andre.
Da man paa to forskellige Maader kan gennemløbe Sekskanten,
nemlig som 125634 og 145236, saaledes at de tre ovenfor
betragtede Diagonaler bliver Sider, medens hver Gang tre
oprindelige Sider, der ikke har noget Endepunkt fælles, bliver Diagonaler,
kan man paa to Maader udlede Relationer af Lign. (2), hvori
(14), (25) og (36) indgaar.
For den første af disse Sekskanter skal man i Lign. (2)
ombytte i, 2, 3, 4, 5 og 6 med i, 2, 5, 6, 3 og 4, hvorved man
iagttager, at Vinklerne maa betegnes med de tre Tal, der svarer
til de Sider, der danner Vinklen. Derved faas :
,
’ V .’
(36)sin(3)sin(6) (25)sin(2)sin(5) (i4)sin(i)sin(4)
Den anden Sekskant giver det Resultat, der faas ved at
dividere Lign. (3) med (2). Af Ligning (2) og (3) udledes de i
Opgaven angivne Forhold.
2. Sættes (12) = a, (23) = b, lA -y, A6 - x og A$ - z,
har man (se Lign. (53) og (6a) i min Artifcel om de 9 Punkter):
z - x
a). (2)
Da /^ ABC er ligesidet, faas af AB ~ CA:
y + a + b = z + x. (3)
Elimineres z mellem (i) og (3) og mellem (2) og (3) faas:
by* - 2bxy - ax* + b (a + b) y - o, (la)
og
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
