Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER. 8$
y- - xy -}- x1 + ay - (a -f b] x = o. (2a)
Multipliceres (2a) med b og trækkes fra (la) faas:
Af (3) og (2a) findes da følgende sammenhørende Værdier af xvgy:
/ " j y i ) t j’ ) o) > y t &
h (n -l- h\*
4) .* =
Medens 2) og 3) svarer til Punkterne 3 og i, giver i) og 4)
to Løsninger af Sekskanten. Sekskanten svarende til i) konstrueres ved
paa Forlængelsen af (21) at afsætte lA - b og gennem A at trække en
Parallel med (14) til Skæring med Cirklen; man faar (12) =^(36) ^(4 5)
og (16) 41 (25) ^r (23)- Sekskanten svarende til 4) konstrueres
b*
ved naa Forlængelsen af (12) at afsætte 2A = –––––––––-
a2 + $ab + 3^2
og gennem A at trække en Parallel med (14) til Skæring med
Cirklen. (Er specielt a = b - r (Cirklens Radius) giver i) en
regelmæssig Sekskant og 4) 2A = ^r).
49. Visa att om m är ett helt tal, så är
där Am och Æm äro hela tal, av vilka Am är det hela tal, som
ligger närmast över B"^ 5. Visa även, att det hela tal, som
ligger närmast över (3 +V s)m är divisibelt med 2m.
Løsning:
Vi sætter 3 -f/^ = ø og 3 - /5. = b, hvorefter man har
am - Am + ^m/5 og bm - Am - B"^’5 (Binomialformlen). Da
2 O^s" <C 3" er o<;Æ<Ii, hvoraf følger, at o<^^m - l
den første Sætning er da bevist. Endvidere følger, at 2Am=an
er det hele Tal, der ligger nærmest over am.
Lad os antage, at am~l + bm~l = 2m~1r1, og am-\-bm=2m-r^
hvor r± og r2 er hele Tal. Man har da:
’ (am -f bm] (a + b) = 2m - r% - 6 = am+l + bm+l + ab (am~l + bm~l) -
Da den fremsatte Sætning gælder for m = i og m - 2, er
den almengyldig. G. Rasch.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
