Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
T. BONNESEN ’. ANTIK OG MODERNE IRRATIONALITETSTEORI. 3
paa de Sider af Udbyttet af min historiske Forskning, hvori
jeg selv ser det vigtigste Bidrag, som jeg kan have ydet til
vor Forstaaelse af Mathematikens Udviklingsgang fra dens
første Oprindelse indtil dens nutidige Skikkelse.«
Nu, da Zeuthen er død, føier jeg, at han har efterladt os
danske Matematikere en Arv, som forpligter os til grundigt
at gennemtænke den græske Geometri, naar vi træder i
For-bindelse med den.
For mig, der ved Undervisning til Faglærerindeeksamen
aarlig gennemgaar Euklids 6 første Bøger, foreligger stadig
Nødvendigheden af at uddybe dette Studium; og da jeg nu
ved Samtaler med andre angaaende Zeuthens Brev, har truffet
Anskuelser, som afviger fra mine egne, har jeg paany taget
Irrationalitetsteorien op til Overvejelse. Herved har jeg faaet
bekræftet min Opfattelse, som nøje stemmer med Zeuthens
Fremstilling i Matematikens Historie, og som det forsaavidt kunde
være unødvendigt at offentliggøre. Men der findes maaske
dog Læsere af Tidsskriftet, som ikke har disse Ting paa rede
Haand, og som, nu da Spørgsmaalet er kommet frem, har
Lyst til at tage Problemerne op paa ny.
Eudoxoss Proportionslære, som er udviklet i Euklids V. Bog,
er grundet paa det almindelige Størrelsesbegreb, hvis Omraade
er karakteriseret ved de i Euklid L fremsatte »Almindelige
Begreber« (Thyra Eibes Oversættelse). Disse Begreber finder
i første Række deres Anvendelse paa Liniestykker, plane
Polygoner og Polyedre. Berettigelsen af denne Anvendelse
hentes fra de Erfaringer, man .har gjort med Tegneplanens
virkelige Geometri, og Euklid postulerer Betydningen af sine
idealiserede Figurer bl. a. ved at tillægge dem visse
Størrelseegenskaber. Det bemærkes, at der i Følge Alm. Begr. 5, »Det
hele er større end en Del af det,« i og for sig ikke er noget
til Hinder for at sige, at en Polygon er større end et
Liniestykke, som ligger i dets Indre. De Alm. Begreber giver
derfor ikke tilstrækkelig Grundlag til en Maaling af disse
Størrelser. I de første fire Bøger er der kun Tale om Figurers
Ligestorhed, ikke om Maaling; denne indføres i V. Éog og
kræver ny Definitioner. Def. 3: Forhold er en vis
Storheds-relation mellem to ensartede Størrelser. Def. 4: Størrelser
siges at have et Forhold til hinanden, naar de ved at
mangfoldiggøres kunne overgaa hinanden.
’
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
