Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
4 T. BONNESEN :
I Tegneplanen vilde en Flade meget vei kunne overdækkes
med Linier, som tegnedes tilstrækkelig tæt paa hinanden, men
I. Def. 2 »En Linie er Længde uden Bredde« idealiserer
Linien saaledes, at denne Overdækning bliver umulig. Der bliver
derför kun Tale om Forhold mellem Liniestykker indbyrdes
o. s. v.
Ligestorhed og Uligestorhed mellem Forhold defineres i
V. Def. 5 og 7 saaledes : Forholdene - og - siges at være
et ct-\
ligestore, dersom Relationerne mb = nå og mbl - na± finder
Sted samtidig for alle hele Tal m og n. Men - ^> - , dersom det
et ct-t
er muligt at finde saadanne hele Tal m og n, at mb > nå,
men mb± ^ na±.
I disse Definitioner benyttes kun hele Tal. Tager vi
Brøker til Hjælp, kan man sige, at et Forhold mellem to
Størrelser vil være bestemt, dersom det er muligt ved Hjælp af
dem .at henvise enhver Brøk i en af to Grupper af Brøker,
saaledes at enhver Brøk i den ene Gruppe er mindre end
enhver Brøk i den anden. En saadan Inddeling kaldes et Snit.
I Euklid^. 5 vises, at »Sammaalelige Størrelser have et
Forhold til hinanden som et Tal til et Tal,« og i 7, at
»Usam-maalelige Størrelser have ikke et Forhold til hinanden som et
Tal til et Tal.« Her nævnes atter kun hele Tal, men ikke
Brøker (5) eller irrationale Tal (7). Euklid bruger kun
Betegnelsen Forhold. At »Forholdet« i alle Maader er ensbetydende
med »Tallet« vil fremgaa af det følgende, og der er næppe
Grund til at foretage en filosofisk Skælnen mellem de to
Begreber saaledes som Stolz gør det (Algemeine Arithmetik I,
S. 94): »In den auf uns gekommenen geometrischen Schriften
des Alterthumes findel sich keine deutliche Spur der Ansicht,
dass das Verhältniss zweier incommensurabelen Grossen eine
Zahl sei.«
Definitionerne paa Forhold vilde ikke have nogen
Betydning, hvis det f. Eks. viste sig, at alle Forhold var ligestore,
men at dette ikke er Tilfældet fremgaar af Sætning V. 8,
der viser, at b± > b^ medfører - >- .
x b
Heraf fremgaar tillige, at Ligningen - = - kun kan have i
c et
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
