Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
0 T. BONNESEN :
der Multiplikation, kalder Euklid ligeligt Forhold (Def. 17).
1 Sætning 22 vises, at
c\ c9 b+ b9 ,r c\ c»
f = A og -^ = -^- medfører ~L _ _A .
<73 o2 #1 #2 a^ #2
Altsaa Multiplikationen er entydig; og Multiplikationens
kom-mutative Lov er udtrykt i 23:
AT c\ c* &i d% .. c\ d*
Naar f = / og -1 = -^ , vil ^ = T2 .
^ ^2 «! ^ «! ^2
Den associative og den distributive Lov kan nu umiddelbart
udledes, men findes ikke anført. Specielt bemærkes, at naar
––- - , er det ligelige Forhold
u OL
a a
- betegner Euklid som det dobbelte Forhold af -
a a
De elementære Regningsarter er altsaa definerede og fuldt
begrundede hos Euklid. Hvis man f. Eks. ved y 2 forstaar For-
holdet - mellem Diagonal og Side i et Kvadrat, er baade
y 2 og (]/2 )2 defineret. Der opstaar nu det ny Spørgsmaal:
Kan man finde Størrelsen af (l/2)2?
Lad os paa Diagonalen b konstruere et nyt Kvadrat med
Diagonalen c\ da er
hvilket faas af ligedannede Trekanter (VI. 4). - = (]/2)2 ses
ei
straks af Figuren at være 2. Dette var nu en speciel Figur;
for at komme til almindelige Sætninger om Kvadrater paa og
Produkter af Forhold, benytter Euklid Arealer, idet han i VI.
19 og 23 beviser Sætningerne: »Ligedannede Trekanter have
et dobbelt saa stort Forhold som de tilsvarende Sider.
Ensvinklede Parallelogrammer have et Forhold til hinanden, som
er sammensat af Sidernes.«
Heraf følger f. Eks. ^2-^3= fe. Lad som før ]/2^ >
og lad d være den største, b den mindste Katete i en Tre-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
